Тема урока: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Тип урока:    урок изучения нового материала, проблемный.

Цели:

           - восстановить знания о квадратной функции, познакомиться с  

             методом решения неравенства ax²+bx+c>0 на основе свойств

             квадратичной функции;

           - обучение сотрудничеству, культуре общения «никогда не берись за

             последующее, не усвоив предыдущее» академик И.П. Павлов;

           - связь с жизнью;

           - умение выделять главное, анализировать, делать выводы.

 

Ход урока.

1. Орг. момент.

1. Актуализация опорных знаний

Учитель знакомит учащихся с темой и  целями урока.

 

1. Работа с карточками «Построить график функции, определить промежутки знакопостоянства».

 

№1  у=2х²-12х+16                                        № 2     у=-х²+8х-17

 

2. В это время класс выполняет устные упражнения:

а) Что можно сказать о количестве корней уравнения ax²+bx+c=0 и знаке коэффициента а, если график расположен следующим образом?

        

      

б) Назовите промежутки знакопостоянства  функции у= ax²+bx+c, если её график расположен указанным образом

 

3. Дидактическая игра (работа в парах):

Установите соответствие между функцией и ее графиком

1)   

ф

у=х²-2      

2)    у=-х²-2

3)   

о

у=х²+2

4)    у=-(х-2)²

5)    у=(х-2)²-2

 

к

 

 

 

с

 

 

 

 

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: ФОКУС – точка на оси параболы, луч света, помещенный при помощи зеркала в эту точку, отражается параллельно оси симметрии. Используется в приборостроении, отражатели (телескоп, автомобильные фары, прожектор, карманный фонарик). Из биографии Архимеда (сжег неприятельский флот).

 

4. Самостоятельная работа.

Запишите ответы по данному графику:

 

 

1)    ax²+bx+c>0

 

               x €_____________

2)    ax²+bx+c<0

 

              x €_____________

3)    ax²+bx+c≤0

 

                 x €_____________

 

 

1. Изучение нового материала
2. Задача – добиться понимания того, что решение неравенств сводится к нахождению значений переменной х, при которых значение соответствующей неравенству функции будет больше или меньше нуля. Что важно знать для решения неравенства? Интересует ли нас вершина?

  

 

1. Закрепление нового материала.(групповая работа с раздаточным материалом)

 

 

 

 

 

 

Карточка № 1.

Задание: найти область определения функции (из сборника)

2х²-12х+16≥0 (работа с учебником п.8 стр.39)

2х²-12х+16=0    D= b²-4ac=12²-4*2*16=16

Ответ х € (-∞;2] U [4;+∞)

 

Карточка № 2.

Задание: составить всевозможные неравенства.

у=-х²+8х-17

Ответ: -х²+8х-17>0       -х²+8х-17<0          -х²+8х-17≤0

1. Работа с учебником.

 Учащиеся рассматривают ход решения неравенств второй степени и под руководством учителя делают вывод:

  Алгоритм решения неравенств стр.41-42.

1. Здоровьесберегающая пауза.(1 мин)

                            Стихотворение

                      Из-за маленькой ошибки

                      Вижу ваши я улыбки

                      Ничего! Получится!

                      Ведь не делает ошибки,

                      Кто совсем не учится.

1. Тренировочные упражнения:

Упражнения из учебника: №114 (а,б,в,г);  №115 (а,в)

(6 учеников работают у доски, остальные самостоятельно на местах (самооценка: сравнивают свои полученные результаты с результатами на доске)).

 

1. Подведение итогов урока. (по опорному конспекту), оценки.

  Что узнали нового? Достигли ли поставленной цели? Итог урока: характеристика работы групп, отдельных учащихся, комментирование оценок.

 

1. Домашнее задание: п.8 №116(а,в,д,е) (2 мин)