СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАСС

Здесь собраны справочные материалы по геометрии для учащихся 7 классов

Углы и прямые.

•  Сумма смежных углов равна 180°.
• Вертикальные углы равны.
• Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.
• Две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.

Треугольники.

Признаки равенства треугольников.

• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
• Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
• Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
•  Отрезок AH называется перпендикуляром, проведённым из точки A к прямой a, если прямые AH и a перпендикулярны. Точка H называется основанием перпендикуляра.
• Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
• Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
• Биссектриса угла это прямая, проходящая через вершину угла и делящая угол пополам.
• Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
• Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

Равнобедренный треугольник.

• Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
• Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием равнобедренного треугольника.
• Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• В треугольнике:

1) против большей стороны лежит больший угол;

2) против большего угла лежит большая сторона.

• В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
• Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
• Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Окружность

• Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
• Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, - радиусом окружности. Все радиусы имеют одну и ту же длину.
• Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её хордой.
• Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Длина диаметра равна двум длинам радиуса.
• Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Прямоугольный треугольник.

Т. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Т. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

• Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
• Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
• Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
• Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Параллельные прямые.

О. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

О. Прямая называется c секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках.

Признаки параллельности прямых.

• Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Аксиома параллельных прямых и следствия из неё.

• Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
• Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
• Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
•  Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
• Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
•  Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
•  Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
• Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.