МБОУ "СОШ №42"учитель математики
г. Братск
ул. Крупской д.39
Свойства числовых неравенств - УРОК АЛГЕБРЫ В 8 КЛАССЕ
04.11.2017

Свойства числовых неравенств - УРОК АЛГЕБРЫ В 8 КЛАССЕ

 

Урок по теме "Свойства числовых неравенств" для учащихся 8 класса призван открыть новые знания учащихся по данной теме в ходе групповой, коллективной и индивидуальной форм работы, также развивать у учащихся активность, умение наблюдать, выдвигать гипотезы, анализировать, обобщать и работать в команде.

 Цель  урока: изучить теоремы, выражающие свойства числовых неравенств; формировать умения применять теоремы-свойства при решении задач используя системно - деятельностный подход в обучении. Урок соответствует рабочей программе базового уровня.

 

Тип урока по ФГОС:

Урок  открытия  «нового»  знания.

Цели урока согласно стандартам

Цели личностного развития:

 Развитие логического и критического мышления,  культуры речи;

 Воспитание качеств личности, обеспечивающих   способность принимать самостоятельные решения;

 Формирование качеств мышления, необходимых для  дальнейшего обучения.

Цели метапредметного  развития:

Развитие представлений о математике как форме  описания и методе познания действительности;

Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики.

Цели предметного развития:

Сформулировать свойства числовых неравенств;

Сформировать умения применять теоремы-свойства при решении задач;

Усилить  практическую  направленность;

Создание фундамента для математического развития.

Цели коммуникативного развития:

Учитывать разные мнения и стремиться к координации разных позиций в сотрудничестве;

Аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию;

Осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь;

Адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности.

I. Организационный момент.

II Самопроверка Д/З

III. Устная работа (вывести на доску через мультимедийный проектор

(5 мин)).

Самопроверка:

IV. Этап целеполагания - постановка практической   частной познавательной задачи или определение  учебной задачи обобщенного типа.

( Основные задачи учителя:

 Формирование рефлексивных умений определять   границу между знанием и незнанием;

 Овладение обобщенными способами приобретения   новых знаний: приемами постановки и определения  проблемы, формулировки частной познавательной  задачи, выделения в задаче известных и новых компонентов;

 Формирование познавательных мотивов учебной   деятельности: стремления открыть знания, приобрести умения.)

 Совместите начало записей свойств неравенств в столбце А с их завершением в столбце В.

Используя имеющиеся знания учащиеся могут соотнести записи №1 и №2,с  №3 возникает спорная ситуация, №4,5,6 соотнести не получается, так как не хватает  знаний.

После того, как учащиеся зафиксировали  причину затруднения, учитель просит

сформулировать цель урока.

V.  "Открытие" нового знания.

Основные задачи учителя:

Формирование основ теоретического мышления, развитие умений находить общее, закономерности, отличное; развитие способности к обобщению;

Воспитание способности высказывать свою точку зрения о способах решения практической задачи;

Формирование способности определять содержание и    последовательность действий для решения поставленной   задачи;

Формирование способности сравнивать свое планирование с итоговым коллективно составленным алгоритмом;

Овладение  приемами  самоконтроля  правильности  полученных результатов;

Формирование способности каждого ученика к участию в   работе в малых группах:

Воспитание культуры делового общения, положительного   отношения учеников к мнению одноклассников, умения   оказывать и принимать помощь.

Работа над открытием нового знания (работа в малых группах - каждый  ряд получает  своё задание, работа осуществляется с помощью  учебника, по окончании работы учащиеся должны сделать выводы  и  соотнести все шесть записей)

( 15 -20 мин))

1. «Открытие» свойств числовых неравенств.

Работа в группах по рядам

1-я  г р у п п а – арифметический блок.

З а д а н и е  1. Сравните числа:

а) 6,1 и 2,5;                2,5 и 6,1;

б) – 3 и 4;                   4  и  –3;

в) 1,08 и 1,005;          1,005 и 1,08.

В ы в о д:

Если а>b, то bа.

Если а<b, то bа.

З а д а н и е  2. Сравните числа:

а) 2,4 и 7,8;    7,8 и 8,7;                    2,4 и 8,7;

б) –1,6 и –1,27;          –1,27 и –1;                 – 1,6 и –1;

в) –0,8 и 3;                 3 и 2,1;                       –0,8 и 2,1.

В ы в о д:

Если а<b и b<с, то ас.

З а д а н и е  3. Сравните:

а) 2,4 и 3,7;                2,4 + 7 и 3,7 +7;

б) 1,12 и 2,7;              1,12 – 12 и 2,7 – 12;

в) –5 и –1;                             –5 +  и –1 + .

В ы в о д:

Если а<b, то а + сb + с.

З а д а н и е  4. Сравните:

а) 10,9 и 2,1;              10,9 ∙  3 и 2,1 ∙  3;

б) 0,12 и 3;                 0,12 ∙  1,2 и 3 ∙  1,2;

в) 0,09 и 0,009;          0,09 ∙  10 и 0,009 ∙  10.

В ы в о д:

Если а<b и с> 0, то abbc.

Сравните:

а) 10,8 и 15,41;                      10,8 ∙  (–3) и 15,41 ∙  (–3);

б) 0,27 и 13;               0,27 ∙  (–4,9) и 13 ∙  (–4,9);

в) 0,01 и 0,001;          0,01 ∙  (–10) и 0,001 ∙  (–10).

В ы в о д:

Если а <b и с< 0, то abbc.

2-я  г р у п п а – геометрический блок.

З а д а н и е  1. Если а правее b, то bа (а >b, то bа).

З а д а н и е  2. Если а левее b и b левее с, то ас.

З а д а н и е  3. Если а левее b и с – любое число, то а + сb+c.

З а д а н и е  4. Если а левее b и с – положительное число, то асbc.

Используя рисунок, заполните пропуски так, чтобы получились верные утверждения.

Так как 2 < 3, то 2 · 100 … 3 · 100.

Так как 2 < 3, то 2 · 0,01 … 3 · 0,01.

3-я  г р у п п а – практический блок.

З а д а н и е  1. Если а тяжелее b, то bа (а >b, то bа).

З а д а н и е  2. Если а легче b и b легче с, то ас.

З а д а н и е  3. Если а легче b и с – любое число, то а + сb+c.

З а д а н и е  4. Если а легче b и с – положительное число, то асbc.

2. Формулировка теорем, выражающих свойства числовых неравенств.

Теорема 1:

Если a  >  b, то b < a. Если a < b, то b > a.

 Теорема2:

Если a < b  и  b < c,  то  a <  c.

 Теорема 3:

Если a < b  и при этом   c – любое число, то a + c < b + c.

 Теорема 4:

Если a < b  и при этом   c – положительное число, то  ac < bc.

Если a < b  и при этом   c – отрицательное число, то  ac > bc.

Следствие:

Если a и b – положительные числа и  a <  b,  то 1/ а >1/ b

3. Прочитать правило (формулировку теоремы 4) на с. 158 учебника. Обратить внимание на важность знания этой теоремы для решения неравенств с одной переменной.

4. Рассмотреть  на  конкретном  примере  следствие  из  теоремы  4  на с. 158.

Совместите начало записей свойств неравенств в столбце А с их завершением в столбце В.

1а - 4в                       4а - 3в

2а - 6в                       5а – 1в

3а – 5в                      6а – 2в

VI. Формирование умений и навыков.

1. № 746, № 748                                     

Эти упражнения на применение теорем 1 и 2. При решении следует выполнять как построение координатной прямой с точками (геометрическая интерпретация), так и запись соответствующих числовых неравенств.

2. № 749(а, в), № 750 (б, г), № 751 (а, в, е).

Р е ш е н и е

№ 749.

а) a – 3 >b – 3;         a – 3 + 3 >b – 3 + 3;         a>b (поТ3).

a>b и b> 4, то  a> 4 (по Т2). Значит, a и b – положительные числа.

в) 7a> 7b;         7a : 7 > 7b : 7;         a>b (поТ4).

a>b и b>,  то  a> (по Т2).  Значит,  a и b – положительные числа.

№ 750.

б) 5 > –3;                    5 – 2 > –3 – 2;                                    3 > –5.

5 > –3;                        5 – 12 > –3 – 12;                    –7 > –15.

5 > –3;                        5 – (–5) > –3 – (–5);               10 > 2.

г) 15 > –6;                  15 : 3 > –6 : 3;                                    5 > –2.

    15 > –6;                  15 : (–3) < –6 : (–3);               –5 < 2.

    15 > –6;                  15 : (–1) < –6 : (–1);               –15 < 6.

№ 751.

а) a<b;                        a + 4 <b + 4;

в) a<b;                                    8a< 8b;

е) a<b;                        a : (–1) >b : (–1);                    –> –b.

VII. Итогиурока.

Вопросы учащимся:

– Сформулируйте основные свойства числовых неравенств.

– Если к обеим частям верного неравенства прибавить отрицательное число,  получится ли верное неравенство?

– Можно ли обе части верного неравенства домножить на отрицательное число, чтобы получилось верное неравенство? Какое ещё условие необходимо соблюсти?

– Если a<b и b> 4. Можно ли утверждать, что a> 4?

VIII. Домашнее задание:   1. № №747, 749, 751 .

2. Разобрать доказательство четырёх теорем согласно пункту учебника.

IX. Рефлексия:

Учитель: У каждого из вас на столе лежат  карточки. В своем листе самооценки поставьте номер того утверждения, которое  близко вам.

Карточка с №1: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Карточка с№2: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Карточка с №3: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

Лист самооценки

Ф.И.

 

Д/З

 

Самостоятельная робота

Работа в группе

«открытие нового знания»

Формирование умений

Итог

Рефлексия

Оценка

 

 

 

 

 

 

 

Литература:

  1. Жохов В.И, Макарычев Ю.Н, Миндюк Н.Г " Алгебра : 8-й класс : дидактические материалы: Просвещение, 2012
  2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра 8 - М.: Просвещение, 2011
  3. Математика, 8 класс, Задания для обучения и развития, Тетрадь , Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю., 2012.
  4. Макарычев, Ю. М. " Алгебра : 8-й класс : дидактические материалы: Просвещение, 2011
Добавить комментарий
Необходимо согласие на обработку персональных данных
Повторная отправка формы через: